上篇讲述了一维FFT的GPU实现（），后来我又由于需要做了一下二维FFT，大概思路如下。
首先看的肯定是公式：
如上面公式所描述的，2维FFT只需要拆分成行FFT，和列FFT就行了，其中我在下面的实现是假设原点在F(0,0)，由于我的代码需要原点在中心，所以在最后我将原点移动到了中心。
下面是原点F(0,0)的2维FFT的伪代码：
//C2DFFT //被执行2DFFT的是一个N*N的矩阵，在source_2d中按行顺序储存 //水平方向FFT for (int i=0;i
GPU实现无非把这些东西转换到GPU上。
我基于OpenGL的fragment shader来计算fft；数据都存放在纹理或者FBO里面。和1维fft不同的是，NXN的数据里面，只是对当前列或者当前排做一维FFT，所以bit反转表只需要一个1*N的buffer就可以了。对应的蝴蝶图数据也只需要1*N即可。所以我们有如下的分配：
static ofFbo _fbo_bitrev_table;static ofFbo _origin_butterfly_2d;_fbo_bitrev_table.allocate(N,1,GL_RGBA32F);_origin_butterfly_2d.allocate(N,1,GL_RGBA32F);
首先要做的是把长度为N的bit反转表求出来，这个只需要求一次，所以在最开始的时候就用CPU求出来：
for(int i=0;i
然后初始化最初的蝴蝶图，这个和1维FFT是一样的，只是长度不同而已：
for(int i=0;i
辅助函数：
static unsigned int bit_rev(unsigned int v, unsigned int maxv) { unsigned int t = log(maxv + 1)/log(2); unsigned int ret = 0; unsigned int s = 0x80000000>>(31); for (unsigned int i = 0; i < t; ++i) { unsigned int r = v&(s << i); ret |= (r << (t-i-1)) >> (i); } return ret; } static void bit_reverse_copy(RBVector2 src[], RBVector2 des[], int len) { for (int i = 0; i < len;i++) { des[bit_rev(i, len-1)] = src[i]; } } 下面定义计算2维IFFT的函数：
void GPUFFT::ifft_2d(ofFbo& in,ofFbo& out,int size);
其中in是输入，out是输出，size就是N，由初始化的时候传入了一次，在这里写是为了方便调试的时候临时改变尺寸。
Ifft本身的代码和上面形式一样，内容变成了各种shader计算：
void GPUFFT::ifft_2d(ofFbo& in,ofFbo& out,int size){ //禁用Alpha混合，否则绘制到FBO会混合Alpha,造成数据丢失 ofDisableAlphaBlending(); //水平FFT _weight_index_2d[_cur_2d].begin(); _origin_butterfly_2d.draw(0,0,N,1); _weight_index_2d[_cur_2d].end(); _fbo_in_bitreved_2d.begin(); _bit_reverse_shader_2d.begin(); _bit_reverse_shader_2d.setUniform3f("iResolution",N,N,0); _bit_reverse_shader_2d.setUniform1i("N",N); _bit_reverse_shader_2d.setUniform1i("dir",1); _bit_reverse_shader_2d.setUniformTexture("tex_origin",in.getTextureReference(),1); _bit_reverse_shader_2d.setUniformTexture("tex_bitreverse_table",_fbo_bitrev_table.getTextureReference(),2); ofRect(0,0,N,N); _bit_reverse_shader_2d.end(); _fbo_in_bitreved_2d.end(); //翻转后的数据 _res_back_2d[_cur_2d].begin(); _fbo_in_bitreved_2d.draw(0,0,N,N); _res_back_2d[_cur_2d].end(); for(int i = 1;i 现在来看shader内容：
_bit_reverse_shader_2d
这个shader用于将整个N*N的数据全部按照行或者按照列进行翻装，使之满足执行fft的条件：
#version 130uniform sampler2D tex_origin;//1xN查找表，用于查找索引对应的bitreverse数uniform sampler2D tex_bitreverse_table;//1 for x direction,2 for y directionuniform int dir;uniform int N;uniform vec3 iResolution;out vec4 outColor;void main() { vec2 tex_coord = gl_FragCoord.xy/iResolution.xy; vec2 table_index; table_index.y = 0.5; if(dir==1) table_index.x = tex_coord.x; else table_index.x = tex_coord.y; float bitreverse = texture(tex_bitreverse_table,table_index).r; vec2 origin_index; if(dir==1) { //x方向 origin_index.y = tex_coord.y; origin_index.x = (bitreverse+0.5)/N; } else { //y方向 origin_index.x = tex_coord.x; origin_index.y = (bitreverse+0.5)/N; } vec2 param = texture(tex_origin,origin_index).xy; outColor = vec4(param,0,1);} _gpu_fft_shader_2d
这是fft执行计算的部分，同样分为按行和按列：
#version 130//NX1uniform sampler2D tex_index_weight;//NXNuniform sampler2D tex_res_back;uniform sampler2D test;uniform int size;uniform int n_step;//1 for x direction,2 for y directionuniform int dir;uniform vec3 iResolution;out vec4 outColor;void main() { vec2 tex_coord = gl_FragCoord.xy/iResolution.xy; vec2 first_index; if(dir==1) { first_index.y = 0.5; first_index.x = tex_coord.x; } else { first_index.y = 0.5; first_index.x = tex_coord.y; } float cur_x = gl_FragCoord.x - 0.5; float cur_y = gl_FragCoord.y - 0.5; vec2 outv; vec4 temp = texture(tex_index_weight,first_index); //ifft vec2 weight = vec2(cos(temp.r/temp.g*2*3.141592653),-sin(temp.r/temp.g*2*3.141592653)); //fft //vec2 weight = vec2(cos(temp.r/temp.g*2*3.141592653),sin(temp.r/temp.g*2*3.141592653)); vec2 _param2_index; if(dir==1) { _param2_index.x = (temp.a + 0.5)/size; _param2_index.y = tex_coord.y; } else { _param2_index.x = tex_coord.x; _param2_index.y = (temp.a + 0.5)/size; } vec2 param1 = texture(tex_res_back,tex_coord).rg; vec2 param2 = texture(tex_res_back,_param2_index).rg; float tex_coord_n1; float tex_coord_n2; if(dir==1) { tex_coord_n1 = cur_x; } else { tex_coord_n1 = cur_y; } tex_coord_n2 = temp.a; if(tex_coord_n1 _weight_index_shader_2d
更新蝴蝶图索引：
#version 130uniform sampler2D tex_input;uniform int size;uniform int n_total;//start with 2uniform int n_step;//1 for x direction,2 for y directionuniform int dir;uniform vec3 iResolution;out vec4 outColor;void main() { vec2 tex_coord = gl_FragCoord.xy/iResolution.xy; vec4 fetch = texture(tex_input,tex_coord); float cur_x = gl_FragCoord.x - 0.5; float cur_y = gl_FragCoord.y - 0.5; vec4 outv; float tex_coord_n; if(dir==1) { //x dir tex_coord_n = cur_x; } else { //y dir tex_coord_n = cur_x; } //updata weight vec2 pre_w = fetch.rg; float i = pre_w.r; float n = pre_w.g; float new_i; float new_n; new_i = i; new_n = n*2; if(int(tex_coord_n)%(n_step*4) > n_step*2-1) { new_i += n_step*2; } outv.r = new_i; outv.g = new_n; //outv.rg = tex_coord; //updata index vec2 pre_index = fetch.ba; int x = int(pre_index.x); int y = int(pre_index.y); int ni = n_step*2; float new_tex_coord_n = tex_coord_n; if((int(tex_coord_n)/ni)%2==0) { new_tex_coord_n += ni; } else { new_tex_coord_n -= ni; } outv.b = 0; outv.a = new_tex_coord_n; outColor = outv; //outColor = vec4(tex_coord_n,tex_coord_n%n_step,tex_coord_n%n_step,tex_coord_n%n_step);} 最后的
_ifft_div_shader_2d
是为了计算ifft，将每个计算结果除以一个N：
#version 130uniform sampler2D tex_rgb;uniform int N;uniform vec3 iResolution;out vec4 outColor;void main() { vec2 tex_coord = gl_FragCoord.xy/iResolution.xy; vec2 outv; vec4 c = texture(tex_rgb,tex_coord); outv.r = c.r/N; outv.g = c.g/N; outColor = vec4(outv,0,1);} 最后，out里面就是结果了。
对于将原点移动到中心多了以下shader:
vec4 c; if(tex_coord.x>0.5&&tex_coord.y>0.5) { c = texture(tex_rgb,tex_coord-vec2(0.5,0.5)); } if(tex_coord.x>0.5&&tex_coord.y<0.5) { c = texture(tex_rgb,tex_coord+vec2(-0.5,0.5)); } if(tex_coord.x<0.5&&tex_coord.y>0.5) { c = texture(tex_rgb,tex_coord+vec2(0.5,-0.5)); } if(tex_coord.x<0.5&&tex_coord.y<0.5) { c = texture(tex_rgb,tex_coord+vec2(0.5,0.5)); } outColor = c;